TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

1. FRACIONES

La expresión a/b, con a y b números enteros y b es un número distinto de cero, es una fracción.

Sirve para representar el número de partes que se eligen de una unidad, para indicar un cociente o como operador de un número.

OTRAS DEFINCIONES:

1ª DEFINICIÓN: Una fracción es la expresión de PARTES de la UNIDAD

2ª DEFINICIÓN: Una unidad fraccionaria es la unidad dividida entre otro número entero cualquiera.

3ºDEFINICIÓN: Un número racional es todo aquel que se puede expresar como división entre dos números enteros.

UTILIDADES DE LAS FRACCIONES

1.- Expresar partes de una unidad

Ejemplo: 2 quintas partes de una herencia

2.- Como operador

Ejemplo: 2 de cada 3 personas son adultas

3.- Como operador

Ejemplo: 3 cuartas partes de 100 g

4.- Como escala

Ejemplo: Plano de Palencia a escala 1:2.000

5.- Como expresión decimal

Ejemplo: En lugar de 0,4 podemos poner 4/10

2. OPERACIONES CON FRACCIONES

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, primero se reducen las fracciones a común denominador y, después, se suman o restan los numeradores dejando el mismo denominador.

CASOS POSIBLES:

1.- QUE TENGAN EL MISMO DENOMINADOR

El resultado es otra fracción de igual denominador y como numerador la suma o la resta de los numeradores.

2.- QUE TENGAN DISTINTO DENOMINADOR

El resultado es otra fracción cuyo denominador es el m.c.m de los denominadores y como numerador la suma o resta de los nuevos numeradores de las fracciones equivalentes.

3.- QUE HAYA NÚMEROS ENTEROS EN LA SUMA

Para multiplicar una fracción por un número se multiplica dicho número por el numerador de la fracción.

Para multiplicar fracciones, se multiplican, por un lado, los numeradores y, por otro, los denominadores.

Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

3. EXPRESIONES DECIMAL DE UNA FRACCIÓN

Toda la fracción tiene una expresión decimal, que se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador.

Si la fracción tiene como denominador de la unidad seguida de ceros, se llama fracción decimal. Para determinar de la fracción y contando desde la derecha hacia la izquierda, se separan con una coma tantos decimales como ceros tenga el denominador.

4. NÚMEROS IRRACIONALES

Un número irracional tiene una expresión decimal con infinitas cifras decimales que no se repiten de forma periódica. Los números irracionales no se pueden expresar como una fracción.

5. APROXIMACIONES Y ESTIMACIONES

Las operaciones con números decimales pueden ser muy complejas, principalmente cuando tienen un número ilimitado de cifras decimales.

Con el fin de facilitar los cálculos, se utilizan técnicas de aproximación, siendo las más usuales el redondeo y el truncamiento. Operar usando estas técnicas se denomina hacer una estimación.

6. ERRORES

Al hacer aproximaciones, se comete un error con respecto al valor real. Para valorar en qué medida se alejan del valor real se utilizan los errores absoluto y relativo.

7. POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES

Una potencia de un número racional de exponente positivo, es el producto del número por sí mismo n veces. El resultado equivalente a elevar el numerador y el denominador al exponente n.

Una potencia de exponente negativo, se invierte la fracción y se cambia el signo del exponente.

8. OPERACIONES CON POTENCIAS

Para multiplicar dos potencias con la misma base, se mantienen la base y se suman los exponentes.

Para dividir dos potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes.

Para elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

9. NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada. Para ello, se escribe el número como el producto de un número decimal por una potencia de 10, siendo a mayor o igual que 1 y menor que 10.

10. OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA