TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS

 1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos mediante los signos de as operaciones aritméticas.

Una ecuación es una igualdad de expresiones algebraicas que solo se cumple ara un cierto valor de la incógnita.

2. ECUACIONES EQUIVALENTES. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS

Dos ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes. Para obtener una ecuación equivalente a partir de otra, se pueden utilizar dos métodos:

• Sumar o restar el mismo número o monomio a ambas miembros.
• Multiplicar o dividir por el mismo número ambos miembros.

Ejemplos resueltos:

Problemas con solución

3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Resolver una ecuación consiste en transformarla en ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta llegar a una solución.

Ejemplos resueltos: 

Ecuaciones de primer grado/matemáticas cercanas 

Ecuaciones de primer grado/matesfacil

Interactivos para resolver ecuaciones por el método de la balanza

Calculadora: Solucionador de ecuaciones

4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Los enunciados de algunos problemas pueden expresarse por medio de ecuaciones. La cantidad que desconocemos será la incógnita, x.

https://losticktockersde4d.blogspot.com/2020/11/resolucion-de-problemas-metodo-de-polya.html

Resumen de pasos a seguir:

1. Comprender el problema e identificar la incógnita.
2. Plantear la ecuación
3. Resolver la ecuación
4. Comprobar la solución e interpretar el resultado

Ejemplos resueltos:

yo soy tu profe

problemas y ecuaciones

5. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

En una ecuación de segundo grado, el máximo exponente de x es 2. SU forma general es:

 ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0.

Esta ecuación se llama completa porque todos sus coeficientes son distintos de 0. Si alguno de los coeficientes, b o c, es igual a 0, la ecuación se llama incompleta.

6. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Para resolver una ecuación de segundo grado completa, utilizamos esta fórmula:

A la expresión  b²-4ac que hay dentro de la raíz se llama discriminante. Dependiendo de su signo, la ecuación puede tener dos soluciones, una o ninguna.

El signo +- indica que podemos obtener las dos soluciones de la ecuación, una sumando y la otra restando.

Las soluciones de la ecuación de segundo grado nos permiten factorizar el polinomio.

7. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

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La solución de algunos problemas se puede calcular expresando su enunciado mediante una ecuación de segundo grado, y resolviéndola.

PROBLEMA TIPO: La suma de un número más el cuadrado de ese número es UNA CANTIDAD DADA. ¿De qué número se trata?

Pasos a seguir:

1. Reconocemos la incógnita
2. Planteamos la ecuación
3. Resolvemos la ecuación
4. Comprobamos el resultado

8. SISTEMAS DE ECUACIONES

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión de la forma:  a ⋅ x + b ⋅ y = c. Un conjunto de dos ecuaciones como l anterior es un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y.

El número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales puede ser 0, 1 o infinito.

9. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver un sistema por el método de sustitución seguimos estos pasos:

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
2. Sustituimos el valor de esa incógnita en la otra ecuación y resolvemos la ecuación con una sola incógnita que resulta.

10. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS. MÉTODO DE IGUALACIÓN

Para resolver un sistema por el método de igualación se siguen estos pasos:

1. Elegimos una de las incógnitas y la espejamos en las dos ecuaciones.
2. Igualamos las expresiones obtenidas y resolvemos la ecuación resultante

11. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS, MÉTODO DE REDUCCIÓN

Para resolver un sistema por el método de reducción:

1. Multiplicamos i dividimos sus ecuaciones hasta conseguir que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales y e signo contrario.
2. Sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación resultante.

12. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES.

Para resolver problemas por medio de sistemas hay que reconocer las dos incógnitas y plantear las dos ecuaciones del sistema con los datos del problema.