TEMA 7: FUNCIONES

 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN

Una función es una relación entre dos variables numéricas, x e y, en la que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.

2. FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN

Las funciones se pueden expresar de distintas formas:

• Un enunciado que represente la relación entre las variables.
• Una expresión algebraica
• Una tabla de valores
• Una gráfica

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Para representar gráficamente un función:

• Se elabora una tabla dando valores a x, calculando sus imágenes ( valores de y)
• Se representan esos pares de valores como puntos en unos ejes cartesianos, uniéndolos mediante una línea si x puede tomar cualquier valor.

4. DOMINIO Y RECORRIDO

Cuando se dan valores a x en una función, a veces se obtienen imágenes que no son números reales y, por tanto, no se pueden representar.

• El dominio de una función, Dom f, es el conjunto de valores de x que tienen imagen real y, por tanto, se pueden representar.
• El recorrido, Im f, es el conjunto de todos los valores de y obtenidos al sustituir los valores posibles de x.

5. PUNTOS DE CORTE

Los puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de intersección de la gráfica con los ejes de coordenadas.

6. TASA DE VARIACIÓN MEDIA

La tasa de variación media de una función f(x) en un intervalo [a,b] es el cociente:

FÓRMULA

La tas de variación media de una función en un intervalo mide el aumento o la disminución de dicha función en ese intervalo.

7. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

Una función es creciente cuando al aumentar los valores de x, también lo hacen los de y. En ellas, la T.V.M es positiva.

Una función es decreciente cuando al aumentar los valores de x, los de y disminuyen. En ellas, la T.V.M es negativa.

8. MÁXIMO Y MÍNIMOS

• Una función tiene un máximo en el punto x = a cuando pasa de ser creciente a decreciente en ese punto.
• Una función tiene un mínimo en el punto x = a cuando pasa de ser decreciente a creciente en ese punto.

9. FUNCIONES CONTINUAS Y PERIÓDICAS

Una función es continua cuando su gráfica se pude dibujar de un solo trazo. En caso contrario, si su gráfica presenta saltos y se dibuja con varios trazos, decimos que es discontinua.

Una función es periódica cuando su grafica se repite cada intervalo, llamado período.

10. ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN

El estudio de una función consiste en obtener información a través de su gráfica. Para ello se estudian sus características:

• Dominio y recorrido
• Puntos de corte con os ejes
• Crecimiento y decrecimiento
• Máximos y mínimos
• Continuidad 
• Periodicidad